Создать сайт
Понравился? Нажмите -
@ADVMAKER@

Скачать Квадратные Уравнения Теорема Виета С Помощью

Теорема Виета - cумма корней приведенного квадратного трехчлена В случае неприведенного квадратного уравнения формулы Виета имеют вид.

Теорема Виета

Решение квадратных уравнений. Дискриминант. Формула дискриминанта. ( Дискриминат на 4 и на 1). Теорема Виета. 3 способа. DPVA.info.

квадратные уравнения теорема виета с помощьюквадратные уравнения теорема виета с помощью

Урок по теме Теорема Виета. Теоретические материалы и задания Алгебра, 8 класс. С помощью этой теоремы решаются квадратные уравнения.

квадратные уравнения теорема виета с помощью

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. (Напомним: приведенное квадратное уравнение – это уравнение, где первый коэффициент равен 1). Пояснение: Пусть квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0 имеет корни х1 и х2. Тогда по теореме Виета: b c х1 + х2 = – ——, х1 · х2 = —— a a Пример 1: Приведенное уравнение x2 – 7x + 10 = 0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. А в нашем уравнении второй коэффициент равен -7, а свободный член 10. Таким образом, сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней – свободному члену. Довольно часто встречаются квадратные уравнения, которые можно легко вычислить с помощью теоремы Виета – больше того, с ее помощью их вычислять проще. В этом легко убедиться как на предыдущем примере, так и на следующем. Пример 2. Решить квадратное уравнение х2 – 2х – 24 = 0. Решение. Применяем теорему Виета и записываем два тождества: х1 · х2 = –24 х1 + х2 = 2 Подбираем такие множители для –24, чтобы их сумма была равна 2. После недолгих размышлений находим: 6 и –4. Проверим: 6 · (– 4) = –24. 6 + (– 4) = 6 – 4 = 2. Как вы заметили, на практике суть теоремы Виета заключается в том, чтобы в приведенном квадратном уравнении свободный член разложить на такие множители, сумма которых равна второму коэффициенту с противопложным знаком. Эти множители и будут корнями. Значит, корнями нашего квадратного уравнения являются 6 и –4. Ответ: х1 = 6, х2 = –4. Пример 3. Решим квадратное уравнение 3х2 + 2х – 5 = 0. Здесь мы имеем дело не с приведенным квадратным уравнением. Но и такие уравнения тоже можно решать с помощью теоремы Виета, если их коэффициенты уравновешены – например, если сумма первого и третьего коэффициентов равна второму с обратным знаком. Решение. Коэффициенты уравнения уравновешены: сумма первого и третьего членов равны второму с противоположным знаком: 3 + (–5) = –2. В соответствии с теоремой Виета х1 + х2 = –2/3 х1 · х2 = –5/3. Нам надо найти такие два числа, сумма которых равна –2/3, а произведение –5/3. Эти числа и будут корнями уравнения. Первое число угадывается сразу: это 1. Ведь при х = 1 уравнение превращается в простейшее сложение-вычитание: 3 + 2 – 5 = 0. Как найти второй корень? Представим 1 в виде 3/3, чтобы все числа имели одинаковый знаменатель: так проще. И сразу напрашиваются дальнейшие действия. Если х1 = 3/3, то: 3/3 + х2 = –2/3. Решаем простое уравнение: х2 = –2/3 – 3/3. х2 = –5/3. Ответ: х1 = 1; х2 = –5/3 Пример 4: Решить квадратное уравнение 7x2 – 6x – 1 = 0. Решение: Один корень обнаруживается сразу – он прямо в глаза бросается: х1 = 1 (потому что получается простая арифметика: 7 – 6 – 1 = 0). Ищем дальше. Коэффициенты уравнения уравновешены: сумма первого и третьего равны второму с обратным знаком: 7 + (– 1) = 6. В соответствии с теоремой Виета составляем два тождества (хотя в данном случае достаточно одного из них): х1 · х2 = –1/7 х1 + х2 = 6/7 Подставляем значение х1 в любое из этих двух выражений и находим х2: х2 = –1/7 : 1 = –1/7 Ответ: х1 = 1; х2 = –1/7 Дискриминант приведенного квадратного уравнения. Дискриминант приведенного квадратного уравнения можно вычислять как общей формуле, так и по упрощенной:

Теорема Виета (точнее, теорема, обратная теореме Виета) позволяет сократить время на решение квадратных уравнений. Только.

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму уравнения, которые можно легко вычислить с помощью теоремы Виета – больше.

квадратные уравнения теорема виета с помощью
03.11.2015
Просмотров (0)